参考：(Dockerの公式MySQLイメージの使い方を徹底的に解説するよ · DQNEO起業日記)
を見ながら、Dockerの公式MySQLコンテナを起動して接続してみます。

イメージ取得

タグにバージョンを指定できるようなので、ここはあえて5.6(最新は5.7)を取得。

docker pull mysql:5.6

コンテナの起動

docker run --name mysqld -e MYSQL_ROOT_PASSWORD=hogehoge -d mysql

–nameは、コンテナ名
MYSQL_ROOT_PASSWORDは、rootのパスワード

MySQLへ接続

接続用にクライント(コンテナ)を起動します。

docker run --link mysqld:mysql -it --rm mysql bash

クライントコンテナ内でenvコマンドを叩くと環境変数が取得できるので、そこでMYSQL_PORT_3306_TCP_ADDRをコピっておきます。

mysql -h xxx.xxx.xxx.xxx(MYSQL_PORT_3306_TCP_ADDR) -u root -p

でパスワードを入力すればMySQLに接続できるので、あとはご自由にって感じですかね。