とりあえず、MongoDBと、MongoDB::Adminをインストールして、

#!/usr/bin/perl
use 5.010;
use strict;
use warnings;
use MongoDB;
use MongoDB::Admin;
my $connection = MongoDB::Connection->new(host => 'localhost', port => 27017);
my $admin = MongoDB::Admin->new('connection' => $connection);
my $result = $admin->serverStatus();
say Dumper $result;

こんな感じで、MongoDBの状態確認ができるぽ。
欲しかった値は、mongostatで表示されるconnの値。

say $result->{'connections'}->{'current'};

ちなみに、この時に取得できる値は、当然自分自身からの接続も含まれる。

他にも色々機能があるみたいなんで、暇な時にでも試す。